Re: 合同図形の拡張 - Lucky Puzzle URL

2011/02/23 (Wed) 22:48:30

RM2213さん　こんばんは

合同影絵の分析と解説ありがとうございます、勉強になります

>新たに３６通りもの合同図形が作成可能なことが分かりました！！
すごい数ですね、発表楽しみです

①タイプの拡張合同図形 - RM2213

2011/02/24 (Thu) 11:39:13

小さな台形２つを組み合わせ、図形から飛び出すような変形でも、三角形と他のピースを用いて作ることが出来る変則的な形は３通りあり、それぞれＬ型、Ｍ型、Ｎ型と呼ぶことにします（図Ａ参照、、図をクリックすると拡大表示されます）。

そこで、ピースの分割パターン①で、それぞれＬ～Ｎ型の合同図形を調べると１９通りが可能でした。しかしながら、Ｍ型の中にＮ型と同形のものが２つ含まれており（マゼンダ色で表示）、実際の①における合同図形は１７通りとなりました。ピースの変則的な組み合わせだけに、図形的な美しさはあまりありませんが、合同図形であることに間違いはありません。

次回に②、③の分割パターンでの合同な影絵の紹介と解説をアップします。

②タイプの拡張合同図形 - RM2213

2011/02/24 (Thu) 12:33:13

②タイプでは図の通り、Ｍ型、Ｎ型のみで、Ｌ型は作れません。分割ピース群の他方いある長い台形を配置できないからです。
また、分割③タイプでは、他方に三角形がありませんので、Ｌ～Ｎ型のいずれも作ることが不可能なことが分かります。

以上のことから、ピース小さな台形の組み方に着目して見ると、
　標準的組み方　①＝２５、②＝５、③＝１１　計４１通り
　変則的組み方　①＝１７、②＝１７、③＝０　計３４通り
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　総計７５通り

　子どもの頃いろいろと遊んでいる中で、いくつかの合同図形ができることは知っていましたが、本格的テーマとして研究（大げさ～っ）してみると、次々と新しい発見があり、合同図形は本当はいくつあるのだろうかという探求心が芽生え、ラッキーパズルの奥深さに感銘を受けました。
　このことについては、私のつまらぬ自己満足かも知れませんが、快く私におつき合い頂きました管理人様にはこの場をお借りして深く感謝を申し上げ、このテーマについての結びと致します。
　　　　　　　　　　　　　ＲＭ２２１３（宮城県　64歳）

Re: 合同図形の拡張 - Lucky Puzzle URL

2011/02/26 (Sat) 10:04:54

RM2213さん研究発表ありがとうございます

ラッキーパズル合同図形の探査方法を詳細に分類した解説は初めて拝見しました
今回の解説で合同図形をいままでとはまた異なる方向から見ることができましたすばらしい内容だと思います
ただこの掲示板は訪れる人が皆無なためこの場だけではもったいないです
パズラーの方達の集う有名な板もあるようですのでこの研究内容をまとめてしかるべき公の場に公開してくださればうれしいです

ラッキーパズルの探求は本当に楽しいものです
RM2213さんには新しいテーマの解説でのお越しをお待ちしております、今後ともよろしくお願いいたします

Re: 無題 - Lucky Puzzle URL

2011/02/20 (Sun) 11:23:40

RM2213さん影絵問題ありがとうございます

いずれの影絵も私の好きな対称図形です。変形の元となるヒントの図形が無い場合には
かなりレベルの高い問題だと思います

今回変形元の図形を提示してくれていますが、ヒントがあっても難しいのは

ヒントの図形を一度変形する
左下の緑色の八角形が最も難しく、ついでその右の緑色の9角形だと思います

その他の影絵問題は
二つの三角を本体の周りに配置するだけでできあがるので簡単に解けると思います

影絵タイプＣの考察 - RM2213

2011/02/20 (Sun) 11:59:06

何んだかんだと、連投で済みません。

まずは図Ａの影絵を解いてみてください。難問ですか？　しかしながら、実は初級の方にもこのような影絵の問題が簡単に作れるアイデアがあるのです。

基本の７ピースを面積が同じになるよう２つのグループに分け、それらのピースで合同な図形を作る組み合わせは６通りあります。そのうちの２つを図Ｂ、Ｃに示します。

この合同な図形を使って対称形の影絵を作成します。
　①上下や左右に線対称になるよう合成する
　②点対称に合成する
図形の向きを変えて合成するだけで、何通りもの難問とおぼしき対称形の影絵を作ることができます。その際に半ピースだけずらすと上級者でも「むむっ」とくる問題になることもあります。

図Ｂ、Ｃで、いろいろと試してみてください。
また、７ピースから合同な２つの影絵にする方法は、あと４通りありますので、考えてみて下さい。

Re: 無題 - Lucky Puzzle URL

2011/02/20 (Sun) 14:45:39

RM2213さんまたまた投稿ありがとうございます、大歓迎です

問題のAは難問だと思いますが、図Bのヒントがあれば簡単に解けるかと

RM2213さんはラッキーパズルをよく探求されており、本当に感心します

私がいいまでに出会った合同な図形のなかで形のきれいなものを四点ばかり

Re: 無題 - Lucky Puzzle URL

2011/02/20 (Sun) 15:43:48

>７ピースから合同な２つの影絵にする方法は、あと４通りありますので、考えてみて下さい。

よく考えると先ほどの四つの合同図形の内、右側の二つはRM2213さんの提示された図Aと図B
のピースの組み合わせと異なるので、同じ組み合わせで合同となる影絵を二つ探してみました。

Re: 無題 - RM2213

2011/02/20 (Sun) 17:29:37

>７ピースから合同な２つの影絵にする方法は、あと４通り

済みません、訂正します。調べた結果、全部で何と１２通りもありました！！　こんなに多くの合同な図形が作れるなんて思ってもいませんでした。ほんとに奥が深いですね。

改めてこれら１２種類を分類して影絵を提示したいと思います。

Re: 合同な影絵のパターン - RM2213

2011/02/20 (Sun) 22:46:24

再三申し訳ありません。１３種類の合同な影絵がありました。
面積は　長い台形＝短い台形＋三角形＝五角形　ですので、図Ａの通り、ラッキーパズルの全面積＝五角形×４　が成り立ち、左右の青い部分から、短い台形＝最小のピース×２　になっていることが分かります。
　そこで、合同な影絵を作るには、五角形が２つ分になるようピースを分配しなければなりません。長い台形に着目して分配すれば、一方のピース群は、図Ｂの通り、①～③の３通りあることが分かります。
　それぞれの分配の仕方で、残りのピース群でも同形の影絵が作れるものを示しました。①で６通り、②で４通り、③で３通りの合計１３通りあります。

　こうした合同なパターンを合成して、線対称や点対称な影絵を作るとしたら、考えただけで気が遠くなるような数字になるでしょう。

Re: 無題 - Lucky Puzzle URL

2011/02/21 (Mon) 00:17:34

RM2213さんこんばんは　合同図形の検索ありがとうございます。

分析の方法はとてもすばらしいです。

>①で６通り、②で４通り、③で３通りの合計１３通りあります。

私の過去に出会った合同パターンからみて、
各パターンでまだ見つかっていない影絵があると思います


例えば

①では↓の右上の影絵
http://bbs6.fc2.com//bbs/img/_414000/413924/full/413924_1298180739.png
と↓の左側の影絵
http://bbs6.fc2.com//bbs/img/_414000/413924/full/413924_1298184229.png

②では今回添付の右影絵

③では今回添付の左影絵

が該当すると思います。

Re: 無題 - RM2213

2011/02/21 (Mon) 16:23:24

合同図形の個数の検討が不十分でした。

ご指摘の通り、①では２つ追加の８通り、②ではプラス１の５通り、③も１つ追加で４通り、合計１７通りが今のところあります。
　もしかすると、まだ作れるパターンがあるかも知れません。見つけた人は教えてください。

結論は３２通り？ - RM2213

2011/02/21 (Mon) 23:05:09

このテーマについての私なりの結論は、「３２通りの合同図形が作れる」です。（図をクリックすると拡大されます）

　ピースの分割方法は①～③の３通りあることは前に述べました。そして、長い台形を含む緑のグループと他方の赤のグループ、どちらでも同じ図形が作れるのは、②では５通り、③では４通りです。
ところで、①のグループでは、図①’にあるとおり、両方にある三角形を除いた残りのピースでも合同な図形を作ることが可能（図の赤い○部分に注意すると、Ａ、Ｂの２通り）なのです。そこで、既にある図と重複しないように注意して三角形を組み合わせてみると、それぞれ３カ所の位置において、図Ａ，Ｂのように縦向き、横向きの各２通りがあります（辺の長さが合わないような半端な組み方は除く）。
このことから、①’において、①～③と重複しない形は１２通り作ることができます。

∴①～③で２０通り＋①’で１２通り＝３２通り　

Re: 無題 - Lucky Puzzle URL

2011/02/21 (Mon) 23:44:18

RM2213さん　こんばんは

私も今まで出あったり見つけた合同の影絵を収集してきました。
そのすべては ブログ　ラッキーパズル問題集　カテゴリー　ラッキーパズル影絵　合同　にまとめてあります
もしよろしければ参考にして下さい。
http://blog.goo.ne.jp/satokatsuhiko/c/3c70151fff6ebd21fa5202c75fc075b7/6

今回はその中でも形の綺麗なものを数点紹介しました。
ラッキーパズルは解答を見てしまうと面白くなくなり、その醍醐味は新しいシルエットを発見することにもあると考えるからです。

合同なシルエットはまだまだたくさんあると思います。

今回添付の対称影絵は七枚のピースから三角形二枚を除いた五枚で合同な二つの図形を作ります。
この合同な図形に三角形を任意の位置に配置した図形もまた合同な図形になるというものです。

このような合同図形は他にも見つかっています。

３４通りでした！ - RM2213

2011/02/21 (Mon) 23:48:01

追加訂正ばかりで済みません。３４通りです。

①’の赤○部分の位置での三角形横向きが可能です（縦向きにすると③のものと重複）ので、図Ａ、Ｂでそれぞれで１通り追加です。従って、①’は１４通りのカウントです。

もしかすると、まだ見落としている形があるかもしれません。

Re: 無題 - Lucky Puzzle URL

2011/02/22 (Tue) 00:23:32

RM2213さん申し訳ありません

本日投稿したら既にRM2213さんから同じ内容の投稿がすでになされていました。

>このような合同図形は他にも見つかっています。
RM2213さんの赤い三角形の解説のパターンそのものです

>辺の長さが合わないような半端な組み方は除く
ブログ　ラッキーパズル問題集　カテゴリー　ラッキーパズル影絵　合同
は参考にしないで下さい私は最短辺ずらした図形もカウントしていますので参考にならないと思います

>合同なシルエットはまだまだたくさんあると思います。
取り消します

RM2213さんは２日でこれだけのパターンを見つけたのは本当にすごいと思います
私は公開している分を見つけるのにうん十年はかかりました。

合同図形の数は未解決 - RM2213

2011/02/22 (Tue) 20:46:52

>私も今まで出あったり見つけた合同の影絵を収集してきました。
>そのすべては ブログ　ラッキーパズル問題集　カテゴリー　ラッキーパズル影絵　合同　にまとめてあります
>もしよろしければ参考にして下さい。
http://blog.goo.ne.jp/satokatsuhiko/c/3c70151fff6ebd21fa5202c75fc075b7/6

大いに参考になりました！！
私的には、３４通りで解決かなと考えていましたが、見ていて大変な考え落としがあった事に気付きました。

で、別の視点で合同図形を分析する必要が生じました。まだその方法を検討中ですが、多分あと２０通りくらいは増えるものと思います。結果が出次第、改めてこの場をお借りして発表したいと思います。　

Re: 残りの三角がはいりそうで入らない - RM2213

2011/02/19 (Sat) 23:21:44

３０分かかりました！！

右側のへこんだ部分も最小ピースの１辺の長さになっているので、制作途中図でこの部分に短い台形を配置してあるのは、なかなかのセンスですね。あとは、三角形や五角形などを入れ替えれば…と思いきや、そう問屋は卸してくれませんでした。
　上級者なら問題図を見た瞬間、「長い台形は横配置でキメ!!」と誰もが錯覚する良問です。この影絵の制作者に頭が下がります。

Re: 残りの三角がはいりそうで入らない - Lucky Puzzle URL

2011/02/20 (Sun) 10:52:08

RM2213さん解答の投稿ありがとうございました

>３０分かかりました！！

RM2213さんでも３０分ということは、伝説の半ズボンより難しいということになりますね、
難易度レベル7認定ということで

Re: 難易度はいか程？ - Lucky Puzzle URL

2011/02/19 (Sat) 00:15:30

RM2213さん影絵の出題ありがとうございます。

この影絵は私も記憶にあります。
これは、難問の部類に入ると思います。

新しい問題を探すのも楽しいものです。

Re: ラッキーパズルのたのしみ - RM2213

2011/02/17 (Thu) 22:16:05

>七枚のピースを使用して作成できる四角形は今まで六種類発見しました

７枚とは正規の１セットピースのことですね？　であれば、残りの１つとは？　すべて凸面で出来た四角形のタイプは、４つの内角の大きさを頂点の順に表すと次の５通りが考えられます。そのうちで、制作可能なのは以下の通りでした。
　①すべて９０°（長方形）…１種
　②９０，９０，４５，１３５°（台形）…２種
　③９０，４５，９０，１３５°…なし（発見できず）
　④４５，１３５，４５，１３５（平行四辺形）…１種
　⑤４５，１３５，１３５，４５（いわゆる皿）…１種
結局、出来るのは上のように、問題図にもある５つでした。残りの１つ、教えてもらえませんか。

ただし、図のように、凹面があってもよい四角形なら、１つ作れます。

Re: ラッキーパズルのたのしみ - Lucky Puzzle URL

2011/02/18 (Fri) 00:14:31

RM2213さんこんばんは

>図のように、凹面があってもよい四角形なら、１つ作れます

私が見つけた四角形と同じものです。
http://blog.goo.ne.jp/satokatsuhiko/d/20090901

現在もこの六種類以外見つかっていません。

Re: ラッキーパズル伝説の問題はたして難問かな？ - RM2213

2011/02/15 (Tue) 23:15:06

解答を見れば、よくあるパターン、「な～んだ」となりますが、ズボンの左右で微妙に長さが違うし、角度もあり、やはり難問でしょう。

完解に３０分かかりました。開始から２０分で左右逆の半ズボンができ、これをひっくり返せば…と思いきや、ピースがバラバラになって分からなくなった（笑）。結局、あと１０分かかったという訳です。

　それにしてもラッキーパズルは奥が深いですね。本格的に遊んだのは小学生の頃で、もう５０年以上も前のことですので、どんな問題が難しかったかなんてあまり覚えていないのが実状です。でも、子どもながら、何時間もあれこれと並べ直してようやくできたときの感激は今でも忘れられません。
　数学等の図形感覚を磨くのによいのではと思い、知人の息子さんにベニヤ板で作ってあげたのがきっかけです。手頃な問題がないかとネットで検索していてこのサイトに辿り着きました。もう、このパズルは忘れ去られた過去のものと思っていましたが、どっこい、生きていたのですね！！　感激です！！　私にとっての少年時代の忘れ物が５０年の月日を経て届いたのです。少年時代と変わらず、ずっと東北の田舎町に住んでいますが、こうして共通の話題ができるのはよいものです。なにかありましたらお便り下さい。　ｒｍ２２１３

Re: ラッキーパズル伝説の問題はたして難問かな？ - Lucky Puzzle URL

2011/02/16 (Wed) 01:55:52

解答ありがとうございました。

>開始から２０分で左右逆の半ボンができ
ギネスブック公認ものです、私もこれより難しい問題は知りません。
私は、小学校のころこの影絵に出会い、解けるまでに役半年ほどかかりました、最近ではある程度解法のパターンを学習したので何日もかかることはありませんが、それでも難しい問題の場合は解決まで数時間かかります。数分で解けるRM2213さんはラッキーパズルの超天才です。

Re: 欠けた六角形 - RM2213

2011/02/15 (Tue) 23:54:55

この六角形の有名度は分かりませんが、２分で解けました。

　難問を解くコツは、ピースには触れず、まずは、じっと影絵を見て、辺の長さや角度をよく観察することです。必ずといってよいほど、難問にはキーになるピースがあり、多くの場合、長い台形をどう使うかです。縦・横なのか、あるいは斜めに使うのかです。
　経験を重ねていくうちに、影絵をじっと見ているとぼ～っとその位置が見えてくるようになるのです。難易度が中程度までなら、あとは、そのピースに合わせて他のピースがどう配置されてあるか、解答図が勝手に頭に思い浮かぶようになります。少年時代の私は、こうなるのに小２～小５までかかりました。

　六角形のヒント：長い台形を六角形の左下の辺に合わせて斜めに使い、中心から右にややずれた位置で左右に縦線で２分割した形で組み上がります。がんばりましょう！！

Re: 難しい影絵の問題 - クロ

2009/06/11 (Thu) 21:34:44

はじめまして。
ラッキーパズルで検索してたどり着きました。
問題の作成と毎日の更新、お疲れ様です。
私もＷＥＢ箱詰めパズルを使って、ラッキーパズルの問題を作成しようとしたことがあるのですが、めんどくさくなって挫折してしまいました。

問題図ですが、「これって分銅では？」と思ったんですが穴が違ってたんですね。
がんばって挑戦してみます。
失礼いたしました。

Re: 難しい影絵の問題 - Lucky Puzzle URL

2009/09/06 (Sun) 11:16:09

クロさん訪問ありがとうございます
作成したパターンを順次公開していきますので
これからもよろしくお願いします

Re: 難しい影絵の問題 - 馬打竜王 URL

2009/10/08 (Thu) 23:44:10

初めまして！
素晴らしいＨＰですね。本日初めて拝見させて頂きました。
私もラッキーパズルが大好きです。他のパズルも好きですが、ラッキーパズルは子供の頃から親しんでいたので、特別の思い入れがあります。
本問題、結構てこずりましたが解けました。小さな台形２個と三角形１個の組み合わせ、大きな長短の台形２個を立てて配置し、それとの連携も絶妙です。
では、また！

Re: 難しい影絵の問題 - Lucky Puzzle URL

2009/10/30 (Fri) 09:31:24

馬打竜王さんこんにちは
ラッキーパズルの影絵以外何もないホームページですがようこそおこしいただきありがとうございます
めぼしいお宝は掘り当ててしまったのか
最近は、難しいパターンや面白い影絵がみつからなくなってきました

Re: 難しい影絵の問題 - RM2213

2011/02/15 (Tue) 00:42:23

「難しい問題３」の方も数分で解けたので、合わせて答えを。

別のブログで、渡辺氏作の「半ズボン」が難しいとのこと。
是非、解いてみたいので問題図を掲示してもらえませんか。

Re: 難しい影絵の問題 - Lucky Puzzle URL

2011/02/15 (Tue) 08:59:21

解答の投稿ありがとうございます。
結構難しいと思ったのですがRM2213 さんには難問はないですね。
RM2213 さんがいままでてこずった影絵問題投稿して頂けるとうれしいです。

>渡辺氏作の「半ズボン」
新しいスレッドで影絵をアップしますので、是非解答のアップよろしくお願いいたします。

問題の作成用に
http://luckypuzzle.web.fc2.com/hd/sicon.htm

Re: 難しい影絵その二 - RM2213

2011/02/14 (Mon) 23:52:54

ラッキーパズルは子どもの頃に夢中で遊び、新しい問題集が発売されるのが楽しみでした。小５になると、大概の問題はピースを使わなくても、影絵を見ているだけで解答できるようになりました。
　この問題は点対称な図形で、最小のピースの１辺分が長い辺があるので、やはり難問の部類になるでしょうね。

　ピースを並べて５分ほどで解けました。久しぶりに頭を使いました。

Re: 難しい影絵その二 - Lucky Puzzle URL

2011/02/15 (Tue) 08:57:24

RM2213 さん　こんにちは、
辺境のHPにようこそおこし下さいまして、ありがとうございます。

私もラッキーパズルが大好きで、難しい問題が解けたときの満足感にはまってしまいました。


>ピースを並べて５分ほどで解けました。
RM2213 さんはラッキーパズルの天才です。
この問題私には超のつく難問で解けるまで数日かかりました。

最初の一手 - Lucky Puzzle URL

2010/01/26 (Tue) 10:34:00

最初の一手には複数解があります

ラッキーパズルは解答を見ると面白くなくなりますが

解答　ID:lucky PASS:puzzle
http://luckypuzzle.web.fc2.com/kaitou/ki0410.png