無題 - RM2213
2011/02/20 (Sun) 01:47:13
ラッキーパズルの影絵についていろいろと考えてみました。
①タイプＡ
人物や動物、身の回りの道具などをかたどったもの
→へえ～、なるほどねと、見ていて楽しい。
初級～中級のものが多いが、「半ズボン」のような難問
もまれにある。
②タイプＢ
影絵というよりは、固まりのブロックにするのが主眼
→既知のブロックの一部を変形して作られるものも多い。
これに気付くとあっと言う間に解ける。中級者向け。
③タイプＣ
何かの形を目的とせず、単に機械的に制作したもの
→いくつかの対称なパターンがあり、これを左右対称に合 わせたり、一方を裏返して点対称な影絵にしたものが多 い。
影絵的には無機質な感じを受ける。
難易度が高いものが多い。
感想を述べたところで、今回はＢのタイプについて考察してみます。
１）セットの箱入れ長方形の変形
三角形や最小ピースが左右対称で対になっているので、図
のようにこれを移動する。横向きにしたりすると原図が分
かりにくくなる。
２）長い六角形ブロックへの２つの三角形を接合
三角形の付け方でいろいろな影絵ができるが、２つの台形
と五角形との形がパターン化され、何通りかの解ができる
こともある。
という訳です。問題図は、それぞれ原図をどう合成・変形したでしょう？ （縮尺は変えてあります）
Re: 無題 - Lucky Puzzle URL
2011/02/20 (Sun) 11:23:40
RM2213さん影絵問題ありがとうございます
いずれの影絵も私の好きな対称図形です。変形の元となるヒントの図形が無い場合には
かなりレベルの高い問題だと思います
今回変形元の図形を提示してくれていますが、ヒントがあっても難しいのは
ヒントの図形を一度変形する
左下の緑色の八角形が最も難しく、ついでその右の緑色の9角形だと思います
その他の影絵問題は
二つの三角を本体の周りに配置するだけでできあがるので簡単に解けると思います
影絵タイプＣの考察 - RM2213
2011/02/20 (Sun) 11:59:06
何んだかんだと、連投で済みません。
まずは図Ａの影絵を解いてみてください。難問ですか？ しかしながら、実は初級の方にもこのような影絵の問題が簡単に作れるアイデアがあるのです。
基本の７ピースを面積が同じになるよう２つのグループに分け、それらのピースで合同な図形を作る組み合わせは６通りあります。そのうちの２つを図Ｂ、Ｃに示します。
この合同な図形を使って対称形の影絵を作成します。
①上下や左右に線対称になるよう合成する
②点対称に合成する
図形の向きを変えて合成するだけで、何通りもの難問とおぼしき対称形の影絵を作ることができます。その際に半ピースだけずらすと上級者でも「むむっ」とくる問題になることもあります。
図Ｂ、Ｃで、いろいろと試してみてください。
また、７ピースから合同な２つの影絵にする方法は、あと４通りありますので、考えてみて下さい。
Re: 無題 - Lucky Puzzle URL
2011/02/20 (Sun) 14:45:39
RM2213さんまたまた投稿ありがとうございます、大歓迎です
問題のAは難問だと思いますが、図Bのヒントがあれば簡単に解けるかと
RM2213さんはラッキーパズルをよく探求されており、本当に感心します
私がいいまでに出会った合同な図形のなかで形のきれいなものを四点ばかり
Re: 無題 - Lucky Puzzle URL
2011/02/20 (Sun) 15:43:48
>７ピースから合同な２つの影絵にする方法は、あと４通りありますので、考えてみて下さい。
よく考えると先ほどの四つの合同図形の内、右側の二つはRM2213さんの提示された図Aと図B
のピースの組み合わせと異なるので、同じ組み合わせで合同となる影絵を二つ探してみました。
Re: 無題 - RM2213
2011/02/20 (Sun) 17:29:37
>７ピースから合同な２つの影絵にする方法は、あと４通り
済みません、訂正します。調べた結果、全部で何と１２通りもありました！！ こんなに多くの合同な図形が作れるなんて思ってもいませんでした。ほんとに奥が深いですね。
改めてこれら１２種類を分類して影絵を提示したいと思います。
Re: 合同な影絵のパターン - RM2213
2011/02/20 (Sun) 22:46:24
再三申し訳ありません。１３種類の合同な影絵がありました。
面積は 長い台形＝短い台形＋三角形＝五角形 ですので、図Ａの通り、ラッキーパズルの全面積＝五角形×４ が成り立ち、左右の青い部分から、短い台形＝最小のピース×２ になっていることが分かります。
そこで、合同な影絵を作るには、五角形が２つ分になるようピースを分配しなければなりません。長い台形に着目して分配すれば、一方のピース群は、図Ｂの通り、①～③の３通りあることが分かります。
それぞれの分配の仕方で、残りのピース群でも同形の影絵が作れるものを示しました。①で６通り、②で４通り、③で３通りの合計１３通りあります。
こうした合同なパターンを合成して、線対称や点対称な影絵を作るとしたら、考えただけで気が遠くなるような数字になるでしょう。
Re: 無題 - Lucky Puzzle URL
2011/02/21 (Mon) 00:17:34
RM2213さんこんばんは 合同図形の検索ありがとうございます。
分析の方法はとてもすばらしいです。
>①で６通り、②で４通り、③で３通りの合計１３通りあります。
私の過去に出会った合同パターンからみて、
各パターンでまだ見つかっていない影絵があると思います
例えば
①では↓の右上の影絵
http://bbs6.fc2.com//bbs/img/_414000/413924/full/413924_1298180739.png
と↓の左側の影絵
http://bbs6.fc2.com//bbs/img/_414000/413924/full/413924_1298184229.png
②では今回添付の右影絵
③では今回添付の左影絵
が該当すると思います。
Re: 無題 - RM2213
2011/02/21 (Mon) 16:23:24
合同図形の個数の検討が不十分でした。
ご指摘の通り、①では２つ追加の８通り、②ではプラス１の５通り、③も１つ追加で４通り、合計１７通りが今のところあります。
もしかすると、まだ作れるパターンがあるかも知れません。見つけた人は教えてください。
結論は３２通り？ - RM2213
2011/02/21 (Mon) 23:05:09
このテーマについての私なりの結論は、「３２通りの合同図形が作れる」です。（図をクリックすると拡大されます）
ピースの分割方法は①～③の３通りあることは前に述べました。そして、長い台形を含む緑のグループと他方の赤のグループ、どちらでも同じ図形が作れるのは、②では５通り、③では４通りです。
ところで、①のグループでは、図①’にあるとおり、両方にある三角形を除いた残りのピースでも合同な図形を作ることが可能（図の赤い○部分に注意すると、Ａ、Ｂの２通り）なのです。そこで、既にある図と重複しないように注意して三角形を組み合わせてみると、それぞれ３カ所の位置において、図Ａ，Ｂのように縦向き、横向きの各２通りがあります（辺の長さが合わないような半端な組み方は除く）。
このことから、①’において、①～③と重複しない形は１２通り作ることができます。
∴①～③で２０通り＋①’で１２通り＝３２通り
Re: 無題 - Lucky Puzzle URL
2011/02/21 (Mon) 23:44:18
RM2213さん こんばんは
私も今まで出あったり見つけた合同の影絵を収集してきました。
そのすべては ブログ ラッキーパズル問題集 カテゴリー ラッキーパズル影絵 合同 にまとめてあります
もしよろしければ参考にして下さい。
http://blog.goo.ne.jp/satokatsuhiko/c/3c70151fff6ebd21fa5202c75fc075b7/6
今回はその中でも形の綺麗なものを数点紹介しました。
ラッキーパズルは解答を見てしまうと面白くなくなり、その醍醐味は新しいシルエットを発見することにもあると考えるからです。
合同なシルエットはまだまだたくさんあると思います。
今回添付の対称影絵は七枚のピースから三角形二枚を除いた五枚で合同な二つの図形を作ります。
この合同な図形に三角形を任意の位置に配置した図形もまた合同な図形になるというものです。
このような合同図形は他にも見つかっています。
３４通りでした！ - RM2213
2011/02/21 (Mon) 23:48:01
追加訂正ばかりで済みません。３４通りです。
①’の赤○部分の位置での三角形横向きが可能です（縦向きにすると③のものと重複）ので、図Ａ、Ｂでそれぞれで１通り追加です。従って、①’は１４通りのカウントです。
もしかすると、まだ見落としている形があるかもしれません。
Re: 無題 - Lucky Puzzle URL
2011/02/22 (Tue) 00:23:32
RM2213さん申し訳ありません
本日投稿したら既にRM2213さんから同じ内容の投稿がすでになされていました。
>このような合同図形は他にも見つかっています。
RM2213さんの赤い三角形の解説のパターンそのものです
>辺の長さが合わないような半端な組み方は除く
ブログ ラッキーパズル問題集 カテゴリー ラッキーパズル影絵 合同
は参考にしないで下さい私は最短辺ずらした図形もカウントしていますので参考にならないと思います
>合同なシルエットはまだまだたくさんあると思います。
取り消します
RM2213さんは２日でこれだけのパターンを見つけたのは本当にすごいと思います
私は公開している分を見つけるのにうん十年はかかりました。
合同図形の数は未解決 - RM2213
2011/02/22 (Tue) 20:46:52
>私も今まで出あったり見つけた合同の影絵を収集してきました。
>そのすべては ブログ ラッキーパズル問題集 カテゴリー ラッキーパズル影絵 合同 にまとめてあります
>もしよろしければ参考にして下さい。
http://blog.goo.ne.jp/satokatsuhiko/c/3c70151fff6ebd21fa5202c75fc075b7/6
大いに参考になりました！！
私的には、３４通りで解決かなと考えていましたが、見ていて大変な考え落としがあった事に気付きました。
で、別の視点で合同図形を分析する必要が生じました。まだその方法を検討中ですが、多分あと２０通りくらいは増えるものと思います。結果が出次第、改めてこの場をお借りして発表したいと思います。